8. Минский керамический завод производит керамические плитки прямоугольной и квадратной формы различных размеров. Длина прямоугольной плитки на 5 см больше стороны квадратной плитки, а ширина — на 3 см больше стороны квадратной плитки. Найдите периметр плитки прямоугольной формы, если её площадь в 1,6 раза больше площади квадратной плитки.

Решение:

Пусть сторона квадратной плитки равна $x$ см.

Тогда длина прямоугольной плитки равна $x+5$ см, а ширина — $x+3$ см.

Площадь квадратной плитки:

Площадь прямоугольной плитки:

По условию площадь прямоугольной плитки в 1,6 раза больше площади квадратной. Составим уравнение:

Раскроем скобки:

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

Умножим уравнение на 10:

Разделим на 2:

Найдём дискриминант:

Найдём корни уравнения:

Отрицательное значение не подходит, так как длина стороны плитки не может быть отрицательной.

Следовательно, сторона квадратной плитки равна 15 см.

Найдём размеры прямоугольной плитки:

• Длина: $15+5=20$ см.

• Ширина: $15+3=18$ см.

Периметр прямоугольной плитки:

Ответ: 76 см.