Приведи дроби 2/9,6/41,2/11,1/3,3/8,2/7,6/23,1/10,2/3,1/2,1/5,3/4 к наименьшему общему знаменателю и расположи их в порядке возрастания

Чтобы решить задачу, нужно привести все данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и затем расположить их в порядке возрастания.

Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ)

Давайте найдем НОЗ для знаменателей всех дробей. У нас есть дроби с такими знаменателями: 9, 41, 11, 3, 8, 7, 23, 10, 3, 2, 5, 4.

Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел.

1. Знаменатели: 9, 41, 11, 3, 8, 7, 23, 10, 3, 2, 5, 4.
2. Рассмотрим разложение на простые множители:
   • 9 = $3^2$
   • 41 = простое число
   • 11 = простое число
   • 3 = простое число
   • 8 = $2^3$
   • 7 = простое число
   • 23 = простое число
   • 10 = $2 \times 5$
   • 3 = простое число
   • 2 = простое число
   • 5 = простое число
   • 4 = $2^2$

Теперь находим НОК, учитывая наибольшие степени всех простых чисел:

• $2^3$ (из 8)
• $3^2$ (из 9)
• 5 (из 10 и 5)
• 7 (из 7)
• 11 (из 11)
• 23 (из 23)
• 41 (из 41)

НОК = $2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 11 \times 23 \times 41$.

Вычислим это:

• $2^3 = 8$
• $3^2 = 9$
• $8 \times 9 = 72$
• $72 \times 5 = 360$
• $360 \times 7 = 2520$
• $2520 \times 11 = 27720$
• $27720 \times 23 = 637560$
• $637560 \times 41 = 26199960$

Таким образом, НОЗ (или НОК) для всех дробей — 26199960.

Шаг 2: Приводим все дроби к общему знаменателю

Теперь, когда мы нашли НОЗ, можно привести каждую дробь к общему знаменателю 26199960. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равным 26199960.

1. $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2911110}{9 \times 2911110} = \frac{5822220}{26199960}$
2. $\frac{6}{41} = \frac{6 \times 639024}{41 \times 639024} = \frac{3834144}{26199960}$
3. $\frac{2}{11} = \frac{2 \times 2381816}{11 \times 2381816} = \frac{4763632}{26199960}$
4. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 8733320}{3 \times 8733320} = \frac{8733320}{26199960}$
5. $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3274995}{8 \times 3274995} = \frac{9824995}{26199960}$
6. $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3742851}{7 \times 3742851} = \frac{7485702}{26199960}$
7. $\frac{6}{23} = \frac{6 \times 1139130}{23 \times 1139130} = \frac{6834780}{26199960}$
8. $\frac{1}{10} = \frac{1 \times 2619996}{10 \times 2619996} = \frac{2619996}{26199960}$
9. $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8733320}{3 \times 8733320} = \frac{17466640}{26199960}$
10. $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 13099980}{2 \times 13099980} = \frac{13099980}{26199960}$
11. $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5239992}{5 \times 5239992} = \frac{5239992}{26199960}$
12. $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6549990}{4 \times 6549990} = \frac{19649970}{26199960}$