В семи аквариумах было поровну рыбок ; всего не менее 100. Затем установили восьмой аквариум , и рыбок расселили так , что во всех аквариумах , кроме одного , их стало поровну , а в одном - на одну больше , чем в каждом из остальных . Сколько всего было рыбок ?

Решение и ответ

Давайте рассмотрим задачу пошагово и постараемся понять, сколько рыбок было всего.

Исходные данные:

1. У нас есть 7 аквариумов, в которых было поровну рыбок. Пусть общее количество рыбок в этих аквариумах будет равно $R_7$.
2. Затем установили восьмой аквариум, и рыбок распределили так, что в восьмом аквариуме стало на одну рыбу больше, чем в каждом из остальных.
3. После добавления восьмого аквариума во всех аквариумах, кроме одного, рыбок стало поровну, а в одном — на одну больше, чем в остальных.

Анализ ситуации:

• Пусть в каждом из первых семи аквариумов было по $x$ рыбок. Тогда общее количество рыбок в этих 7 аквариумах равно $7x$.
• После установки восьмого аквариума рыбки распределяются так, что:
  • В одном аквариуме, скажем, в восьмом, на одну рыбу больше, чем в других.
  • В остальных 7 аквариумах рыбок стало поровну, то есть по $x+1$ в одном и по $x$ в остальных.

Таким образом, после добавления восьмого аквариума распределение рыбок следующее:

• В восьмом аквариуме будет $x+1$ рыбок.
• В каждом из других аквариумов (всего 7) будет по $x$ рыбок.

Составим уравнение:

После добавления восьмого аквариума, общее количество рыбок будет равно:

Мы знаем, что общее количество рыбок до установки восьмого аквариума было не менее 100, то есть:

Решим неравенство:

Поскольку количество рыбок должно быть целым числом, $x \geq 15$.

Проверим, при каком $x$ общее количество рыбок становится наименьшим:

Если $x = 15$, то:

• Общее количество рыбок до добавления восьмого аквариума: $7 \times 15 = 105$.
• После добавления восьмого аквариума общее количество рыбок: $8 \times 15 + 1 = 120 + 1 = 121$.

Таким образом, всего рыбок после установки восьмого аквариума будет 121.

Ответ:

Общее количество рыбок равно 121.