Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?

Для того чтобы решить задачу, обозначим:

• $x$ — цена 1 кг конфет (в рублях),
• $y$ — цена 1 кг печенья (в рублях).

Из условия задачи известно два факта:

1. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 рубля. Это можно записать как:

   $$x = y + 52$$

2. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. То есть, 8 кг конфет стоят столько же, сколько 12 кг печенья. Это можно записать как:

   $$8x = 12y$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Подставим первое уравнение во второе. Вместо $x$ подставим $y + 52$:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую:

Теперь разделим обе стороны на 4:

Теперь, зная цену 1 кг печенья $y = 104$, можем найти цену 1 кг конфет. Подставим $y$ в первое уравнение:

Итак, 1 кг конфет стоит 156 рублей, а 1 кг печенья — 104 рубля.