Васе надо решить 434 задач. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 14 дней.

Для решения этой задачи определим, что Вася каждый день решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. То есть количество решенных задач за каждый день образует арифметическую прогрессию, где:

• $a_1 = 5$ (количество задач, решенных в первый день),
• $n = 14$ (общее количество дней),
• $S_n = 434$ (суммарное количество решенных задач).

Наша цель — найти количество задач, решенных Васей в последний, 14-й день, то есть $a_{14}$.

Шаг 1: Запишем формулу суммы арифметической прогрессии

Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

где $a_n$ — это количество задач, решенных в последний (n-й) день.

Подставим известные значения:

Шаг 2: Найдем $a_{14}$

Разделим обе стороны уравнения на 7:

Вычтем 5 из обеих сторон:

Ответ:

Вася решил 57 задач в последний, 14-й день.