Даю много баллов! Нужно решение, просто ответ не устроит!
Найдите координаты(a,b) точки, лежащей на прямой 7x+5y=37 и наименее удалённой от начала координат. В ответ запишите a+b.

Ближайшая к началу координат точка на прямой лежит на перпендикуляре, проведённом из начала координат к этой прямой.

У прямой \(7x+5y=37\) направляющий вектор нормали равен \((7;5)\). Поэтому координаты искомой точки имеют вид:

\[ (x;y)=(7k;5k) \]

Подставим в уравнение прямой:

\[ 7\cdot7k+5\cdot5k=37 \]

\[ 74k=37 \]

\[ k=\frac{1}{2} \]

Тогда:

\[ a=\frac{7}{2},\qquad b=\frac{5}{2} \]

\[ a+b=\frac{7}{2}+\frac{5}{2}=6 \]

Ответ: \(6\).

0 0 Пожаловаться