вычислить интеграл xIn(x+7)dx

очень срочно!!!

Найдём интеграл по частям:

\[\int x\ln(x+7)\,dx\]

Возьмём \(u=\ln(x+7)\), \(dv=x\,dx\). Тогда \(du=\frac{1}{x+7}\,dx\), \(v=\frac{x^2}{2}\).

\[\int x\ln(x+7)\,dx=\frac{x^2}{2}\ln(x+7)-\frac{1}{2}\int\frac{x^2}{x+7}\,dx\]

Разделим: \(\frac{x^2}{x+7}=x-7+\frac{49}{x+7}\).

\[\int x\ln(x+7)\,dx=\frac{x^2}{2}\ln(x+7)-\frac{x^2}{4}+\frac{7x}{2}-\frac{49}{2}\ln(x+7)+C\]

Ответ:

\[\frac{x^2-49}{2}\ln(x+7)-\frac{x^2}{4}+\frac{7x}{2}+C\]

0 0 Пожаловаться