Помогите пожалуйста с логорифмами:
log(1/2)×log5(25)
log2(5)+log2(8/5)
2×log2(32)-1/2×log5(625)+log4(16)

Разберём по действиям.

1) Если запись означает \( \log_{1/2} 5 \times \log_5 25 \), то:

\[\log_5 25 = 2\]

Значит:

\[\log_{1/2} 5 \times 2 = 2\log_{1/2} 5\]

Так как \( \log_{1/2} 5 = -\log_2 5 \), получаем:

\[-2\log_2 5\]

Ответ: \( -2\log_2 5 \).

2)

\[\log_2 5 + \log_2 \frac{8}{5}\]

Складываем логарифмы с одинаковым основанием:

\[\log_2 5 + \log_2 \frac{8}{5} = \log_2 \left(5 \cdot \frac{8}{5}\right)\]

\[\log_2 8 = 3\]

Ответ: \(3\).

3)

\[2\log_2 32 - \frac{1}{2}\log_5 625 + \log_4 16\]

Считаем отдельно:

\[\log_2 32 = 5\]

\[\log_5 625 = 4\]

\[\log_4 16 = 2\]

Подставляем:

\[2 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 + 2 = 10 - 2 + 2 = 10\]

Ответ: \(10\).

0 0 Пожаловаться