1)log4 80/ (2 + log4 5) 2) log 2(корень из 15) 3375 3) log 16 * log2 16 4) log2/5 корень из 2,5 5) log9 25(корень из 12)/ log9 12

Разберём по пунктам.

1) $\dfrac{\log_{4} 80}{\,2+\log_{4} 5\,}$

Заметим, что $80 = 16\cdot 5$, а $16=4^2$. Тогда:

Подставляем в дробь:

Ответ: $1$.

2) $\log_{2\sqrt{15}} 3375$

Сначала представим число $3375$ удобнее:

Основание логарифма:

Пусть

Тогда по определению логарифма:

Логарифмируем (в любых логарифмах, например натуральных):

Но $\ln\sqrt{15}=\frac12\ln 15$, значит:

Ответ: $\displaystyle \frac{3\ln 15}{\ln 2+\tfrac12\ln 15}$ (эквивалентно $\displaystyle \frac{3\log 15}{\log 2+\tfrac12\log 15}$ для любого основания $\log$).

3) $\log_{16} 2 \cdot \log_{2} 16$

Используем свойство: