Чтобы осушить луг, прорыли три канавы. Первая канава составляла 3/13 части, вторая -4/13 части длины всех трех канав. Длина третьей канавы равна 4,8 км. Найдите длину первой и второй канав.

Задача предполагает, что мы знаем, как распределяется длина всех трех канав, и нужно найти длины первой и второй канав.

1. Обозначим длину всех трех канав за $x$. Тогда общая длина канав равна $x$.

2. Длина первой канавы: По условию задачи, длина первой канавы составляет $\frac{3}{13}$ от всей длины. То есть длина первой канавы:

   $$\text{длина первой канавы} = \frac{3}{13}x$$

3. Длина второй канавы: Вторая канава составляет $\frac{4}{13}$ от всей длины. То есть длина второй канавы:

   $$\text{длина второй канавы} = \frac{4}{13}x$$

4. Длина третьей канавы: Из условия задачи известно, что длина третьей канавы равна 4,8 км. Пусть длина третьей канавы будет $\frac{6}{13}$ от всей длины канав, так как в сумме длины всех трех канав должны давать $x$:

   $$\text{длина третьей канавы} = \frac{6}{13}x$$

   По условию задачи, длина третьей канавы равна 4,8 км, поэтому:

   $$\frac{6}{13}x = 4,8$$

5. Решим уравнение: Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 13:

   $$6x = 4,8 \times 13$$ $$6x = 62,4$$

   Теперь разделим обе части на 6:

   $$x = \frac{62,4}{6} = 10,4$$

6. Найдем длину первой канавы:

   $$\text{длина первой канавы} = \frac{3}{13} \times 10,4 = \frac{31,2}{13} = 2,4 \, \text{км}$$

7. Найдем длину второй канавы:

   $$\text{длина второй канавы} = \frac{4}{13} \times 10,4 = \frac{41,6}{13} = 3,2 \, \text{км}$$

Таким образом, длина первой канавы составляет 2,4 км, а длина второй канавы — 3,2 км.