Найдите площадь треугольника ABC, если его стороны равны корень из 5, корень из 10 и корень из 18.

Даны стороны треугольника: \(a=\sqrt{5}\), \(b=\sqrt{10}\), \(c=\sqrt{18}\).

Удобно использовать формулу Герона через квадраты сторон:

\[16S^2=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4\]

Подставим: \(a^2=5\), \(b^2=10\), \(c^2=18\).

\[16S^2=2\cdot5\cdot10+2\cdot10\cdot18+2\cdot5\cdot18-5^2-10^2-18^2\]

\[16S^2=100+360+180-25-100-324=191\]

Значит, \(S^2=\frac{191}{16}\), поэтому:

\[S=\frac{\sqrt{191}}{4}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{191}}{4}\).

0 0 Пожаловаться