Упростите выражение:
sin x + ctg x · cos x

Упростим выражение:

\[\sin x + \operatorname{ctg} x \cdot \cos x\]

Заменим котангенс по формуле:

\[\operatorname{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x}\]

Тогда:

\[\sin x + \frac{\cos x}{\sin x}\cdot \cos x = \sin x + \frac{\cos^2 x}{\sin x}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x}\]

Так как \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), получаем:

\[\frac{1}{\sin x}\]

Ответ: \(\frac{1}{\sin x}\), или \(\csc x\). Выражение имеет смысл при \(\sin x \ne 0\).

0 0 Пожаловаться