Купили 2 скотча, 2 верёвки и 2 свистка. 2 скотча и верёвка стоят 229 рублей, 2 верёвки и свисток стоят 243 рубля, а 2 свистка и скотч стоят 398 рублей. Сколько стоила бы покупка, если бы купили в три раза больше свистков, на 4 штуки больше верёвок и в три раза больше скотча? ( даю 40 баллов )​

Для решения этой задачи введем переменные для стоимости каждого из предметов:

• Пусть стоимость одного скотча равна $x$ рублей.
• Стоимость одной веревки — $y$ рублей.
• Стоимость одного свистка — $z$ рублей.

Теперь рассмотрим три данных условия:

1. $2x + y = 229$ — 2 скотча и веревка стоят 229 рублей.
2. $2y + z = 243$ — 2 веревки и свисток стоят 243 рубля.
3. $2z + x = 398$ — 2 свистка и скотч стоят 398 рублей.

Нам нужно найти стоимость покупки, если бы было куплено:

• В три раза больше свистков (то есть 3 свистка).
• На 4 штуки больше веревок (то есть 6 веревок).
• В три раза больше скотча (то есть 6 скотчей).

Шаг 1: Решим систему уравнений

Из первого уравнения:

$2x + y = 229$ Из этого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 229 - 2x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$2(229 - 2x) + z = 243$

Раскроем скобки:

$458 - 4x + z = 243$

Преобразуем:

$z = 243 - 458 + 4x$

$z = 4x - 215$

Теперь подставим выражение для $z$ в третье уравнение:

$2(4x - 215) + x = 398$

Раскроем скобки:

$8x - 430 + x = 398$

Преобразуем:

$9x - 430 = 398$

Добавим 430 к обеим частям:

$9x = 828$

Разделим на 9:

$x = 92$

Шаг 2: Найдем стоимости $y$ и $z$

Теперь, зная, что $x = 92$, подставим это значение в выражения для $y$ и $z$:

1. Для $y$:

$y = 229 - 2x = 229 - 2(92) = 229 - 184 = 45$

2. Для $z$:

$z = 4x - 215 = 4(92) - 215 = 368 - 215 = 153$

Шаг 3: Рассчитаем стоимость покупки

Теперь, зная стоимости каждого товара (скотча $x = 92$, веревки $y = 45$ и свистка $z = 153$), можно вычислить, сколько стоила бы покупка, если купить в три раза больше свистков, на 4 штуки больше веревок и в три раза больше скотча:

• Количество свистков: 3.
• Количество веревок: 6.
• Количество скотчей: 6.

Стоимость покупки будет:

Вычислим:

Теперь сложим все эти суммы:

Ответ:

Стоимость покупки составит 1281 рубль.