Решите пожалуйста. наташа в новогодние каникулы делала бусы из граненого стекла каждый день она использовала на одинаковое число бусин больше чем в предыдущий день. Сколько бусин Наташа использовала в седьмой день, если за все 10 дней каникул она использовала 420 бусин, а в первый день 15 бусин​

Задача, на первый взгляд, выглядит как задача на арифметическую прогрессию. Давайте решим её шаг за шагом.

Дано:

• В первый день Наташа использовала 15 бусин.
• Каждый день она использовала на одинаковое количество бусин больше, чем в предыдущий.
• Всего за 10 дней она использовала 420 бусин.
• Нужно найти, сколько бусин Наташа использовала в седьмой день.

1. Обозначим количество бусин, которое Наташа использует каждый день:

Пусть $a_1 = 15$ — это количество бусин в первый день. Наташа использует на одинаковое количество бусин больше каждый день, это значит, что количество бусин в каждый следующий день будет образовывать арифметическую прогрессию.

Обозначим разницу прогрессии как $d$, то есть разницу между количеством бусин, которое она использует в каждом следующем дне.

Тогда количество бусин в $n$-й день будет равно:

где $a_1 = 15$ — количество бусин в первый день, а $n$ — номер дня.

2. Сумма всех бусин, использованных за 10 дней:

Сумма всех бусин, использованных за 10 дней, будет равна:

где $n = 10$, $a_1 = 15$, и $a_n$ — количество бусин, использованных в 10-й день.

Из условия задачи известно, что за 10 дней Наташа использовала 420 бусин, то есть:

Теперь выразим $a_n$ для 10-го дня:

Подставим это в формулу для суммы прогрессии:

Упростим:

Таким образом, разница прогрессии $d = 6$, то есть каждый день Наташа использует на 6 бусин больше, чем в предыдущий.

3. Найдем количество бусин в седьмой день:

Теперь мы можем найти, сколько бусин Наташа использовала в седьмой день. Для этого подставим $n = 7$ в формулу для $a_n$:

Ответ:

Наташа использовала 51 бусину в седьмой день.