Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 3?

Всего пятизначных чисел:

\[ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 90000 \]

Посчитаем, сколько пятизначных чисел не содержат цифру 3.

Первая цифра не может быть 0 и не должна быть 3, значит есть 8 вариантов: \(1,2,4,5,6,7,8,9\).

Каждая из остальных четырёх цифр может быть любой, кроме 3: это 9 вариантов.

Получаем:

\[ 8 \cdot 9^4 = 8 \cdot 6561 = 52488 \]

Теперь найдём числа, где есть хотя бы одна цифра 3:

\[ 90000-52488=37512 \]

Ответ: 37512.

0 0 Пожаловаться