Сколько имеется правильных несократимых дробей со знаменателем 133?

Нужно найти количество правильных несократимых дробей со знаменателем \(133\). Такая дробь имеет вид \(\frac{a}{133}\), где \(1 \le a < 133\), а числитель \(a\) не имеет общих делителей со знаменателем.

Разложим знаменатель:

\[133 = 7 \cdot 19\]

Значит, из чисел от \(1\) до \(132\) нужно исключить числа, которые делятся на \(7\) или на \(19\).

Используем функцию Эйлера:

\[\varphi(133)=133\left(1-\frac{1}{7}\right)\left(1-\frac{1}{19}\right)=108\]

Ответ: \(108\) правильных несократимых дробей.

0 0 Пожаловаться