Сколько существует правильных дробей со знаменателем: а) 2, б) 3, в) 5, г) 10? Приведите примеры таких дробей.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя (то есть $\frac{a}{b}$, где $a < b$).

Нам нужно узнать, сколько таких дробей можно составить для каждого знаменателя и привести примеры.

а) Знаменатель 2

Числитель должен быть натуральным числом, меньшим 2. Это только число 1.

• Возможные правильные дроби:
  $\frac{1}{2}$

Значит, существует 1 правильная дробь со знаменателем 2.

б) Знаменатель 3

Числитель — натуральное число, меньшее 3: это 1 и 2.

• Возможные правильные дроби:
  $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Значит, существует 2 правильные дроби со знаменателем 3.

в) Знаменатель 5

Числитель — натуральное число, меньшее 5: 1, 2, 3, 4.

• Возможные правильные дроби:
  $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$

Значит, существует 4 правильные дроби со знаменателем 5.

г) Знаменатель 10

Числитель — натуральное число, меньшее 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• Возможные правильные дроби:
  $\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10}, \frac{6}{10}, \frac{7}{10}, \frac{8}{10}, \frac{9}{10}$

Значит, существует 9 правильных дробей со знаменателем 10.

Вообще, если знаменатель равен $n$, то количество правильных дробей со знаменателем $n$ равно $n - 1$, потому что числитель может быть любым натуральным числом от 1 до $n - 1$.