Уровень А 16. 1. Запишите дробь 32: а) умножьте его числитель и знаменатель на 7 и запишите соответствующее равенство; б) разделите его числитель и знаменатель на 2 и запишите соответствующее равенство; в) запишите три дроби, равные данной с меньшим знаменателем; г) запишите три дроби, равные данной с большим знаменателем; д) запишите дробью со знаменателем 96; е) поделите его числитель и знаменатель на НОД числителя и знаменателя; ж) сколько десятых, двенадцатых содержится в дроби (запишите, что мы получили)?

Рассмотрим дробь 32/48.

а) Умножьте числитель и знаменатель на 7.

Числитель:
32 · 7 = 224

Знаменатель:
48 · 7 = 336

Получаем равную дробь:

32/48 = 224/336

б) Разделите числитель и знаменатель на 2.

Числитель:
32 : 2 = 16

Знаменатель:
48 : 2 = 24

Получаем:

32/48 = 16/24

в) Запишите три дроби, равные данной, с меньшим знаменателем.

Чтобы получить равные дроби с меньшим знаменателем, нужно делить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Можно разделить на 2:

32/48 = 16/24

Можно разделить на 4:

32/48 = 8/12

Можно разделить на 8:

32/48 = 4/6

Также можно разделить на 16:

32/48 = 2/3

Три подходящих дроби:

16/24, 8/12, 4/6

г) Запишите три дроби, равные данной, с большим знаменателем.

Чтобы получить равные дроби с большим знаменателем, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Умножим на 2:

32/48 = 64/96

Умножим на 3:

32/48 = 96/144

Умножим на 4:

32/48 = 128/192

Три подходящих дроби:

64/96, 96/144, 128/192

д) Запишите дробью со знаменателем 96.

Чтобы из знаменателя 48 получить 96, нужно умножить его на 2.

Значит, и числитель тоже умножаем на 2:

32 · 2 = 64
48 · 2 = 96

Получаем:

32/48 = 64/96

е) Поделите числитель и знаменатель на НОД числителя и знаменателя.

Найдём НОД чисел 32 и 48.

Делители числа 32:
1, 2, 4, 8, 16, 32

Делители числа 48:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Наибольший общий делитель:

НОД(32; 48) = 16

Теперь делим числитель и знаменатель на 16:

32 : 16 = 2
48 : 16 = 3

Получаем:

32/48 = 2/3

Значит, несократимая дробь:

2/3

ж) Сколько десятых, двенадцатых содержится в дроби?

Дробь 32/48 равна 2/3.

Сначала узнаем, сколько двенадцатых содержится в этой дроби.

Приведём дробь 2/3 к знаменателю 12:

3 · 4 = 12, значит, числитель тоже умножаем на 4:

2 · 4 = 8

Получаем:

2/3 = 8/12

Значит, в дроби 32/48 содержится 8 двенадцатых.

Теперь узнаем, сколько десятых содержится в дроби.

Приведём дробь 2/3 к знаменателю 10 точно нельзя, потому что 3 не является делителем 10. Поэтому в десятых получится не целое число:

2/3 = 6 2/3 десятых

То есть:

32/48 = 2/3 = 8/12

В дроби содержится 8 двенадцатых, а десятых — 6 2/3 десятых.