Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. Пусть а — сумма всех цифр, используемых для записи нечётных чисел, б — сумма всех цифр, используемых для записи чётных чисел. Чему равно а − б?

Разобьём числа от \(1\) до \(999\) на группы по последним цифрам. Каждая из цифр сотен и десятков у чётных и нечётных чисел встречается одинаковое число раз, поэтому разность создают только единицы.

Сумма нечётных цифр: \(1+3+5+7+9=25\). Сумма чётных цифр: \(0+2+4+6+8=20\). Каждая такая цифра встречается \(100\) раз, поэтому разность равна \( (25-20)\cdot100=500\).

Число \(1000\) — чётное, его цифры дают ещё \(1\) к сумме чётных чисел. Значит, \(а-б=500-1=499\).

0 0 Пожаловаться