для функции f(x)=3sin x найдите:
а) множество всех первообразных
б) первообразную, график которой проходит через точку M(П/2;0)

Дана функция \(f(x)=3\sin x\).

а) Так как \(\int \sin x\,dx=-\cos x\), множество всех первообразных:

\[F(x)=-3\cos x+C,\]

где \(C\) — любое число.

б) Точка \(M\left(\frac{\pi}{2};0\right)\) лежит на графике первообразной, значит:

\[F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.\]

Подставим:

\[-3\cos\frac{\pi}{2}+C=0.\]

Так как \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), получаем \(C=0\).

Искомая первообразная:

\[F(x)=-3\cos x.\]

0 0 Пожаловаться