Помогите решить уравнение: 8cos^2x-12sinx+7

Решаем уравнение:

\[8\cos^2 x-12\sin x+7=0\]

Используем формулу \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\):

\[8(1-\sin^2 x)-12\sin x+7=0\]

\[8\sin^2 x+12\sin x-15=0\]

Пусть \(t=\sin x\). Тогда:

\[8t^2+12t-15=0\]

\[t=\frac{-3\pm\sqrt{39}}{4}\]

Значение \(\frac{-3-\sqrt{39}}{4}\) меньше \(-1\), поэтому оно не подходит для синуса. Значит,

\[\sin x=\frac{\sqrt{39}-3}{4}\]

Ответ:

\[x=\arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-3}{4}\right)+2\pi n\]

или

\[x=\pi-\arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-3}{4}\right)+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\]

0 0 Пожаловаться