Найти множество значений функции y=1-8cos^2x sin^2xy=10 - 9 sin^2 3x

Ответы на вопрос

Отвечает Sokolov Maksim.

Для того чтобы решить задачу, давайте рассмотрим два уравнения:

Нам нужно найти множество значений функции $y$ , которое удовлетворяет обоим уравнениям.

У нас есть выражение для $y$ , которое зависит от $x$ :

y = 1 - 8 \cos^2 x \sin^2 x

Мы можем упростить это выражение. Используя тригонометрическую тождественность:

\cos^2 x \sin^2 x = \frac{1}{4} \sin^2 2x

Получаем:

y = 1 - 8 \times \frac{1}{4} \sin^2 2x = 1 - 2 \sin^2 2x

Таким образом, первое уравнение сводится к:

y = 1 - 2 \sin^2 2x

Теперь, $y$ принимает значения в зависимости от значения $\sin^2 2x$ , которое лежит в интервале от 0 до 1. Тогда:

y \in [1 - 2 \times 1, 1 - 2 \times 0] = [-1, 1]

У нас есть выражение для $y$ :

y = 10 - 9 \sin^2 3x

Аналогично предыдущему шагу, $\sin^2 3x$ лежит в интервале от 0 до 1, и поэтому:

y \in [10 - 9 \times 1, 10 - 9 \times 0] = [1, 10]

Мы получили два интервала для значений $y$ :

Пересечение этих интервалов — это единственная общая точка, которая равна 1. То есть, значение $y = 1$ удовлетворяет обоим уравнениям.

Множество значений функции $y$ , которое удовлетворяет обоим уравнениям, состоит из одного значения:

y = 1

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос