1)7sin2x+9cos2x=-72) 5-8cos^2x=sin2x2) 3sin^2x-7sinx+4=0

1. Уравнение: $7\sin(2x) + 9\cos(2x) = -7$.

Для решения этого уравнения можно использовать метод приведения к одному тригонометрическому выражению. Начнем с того, что мы можем выразить $\sin(2x)$ и $\cos(2x)$ через одно из тригонометрических преобразований. Однако в данном случае более удобным методом будет использование стандартных решений для тригонометрических уравнений. Преобразуем уравнение и подберем решения.

2. Уравнение: $5 - 8\cos^2(x) = \sin(2x)$.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться идентичностью для $\sin(2x)$:

Таким образом, уравнение принимает вид:

После подбора решений и преобразований можно найти конкретные значения $x$, удовлетворяющие этому уравнению.

3. Уравнение: $3\sin^2(x) - 7\sin(x) + 4 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Пусть $y = \sin(x)$, тогда уравнение примет вид:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

Так как $\sin(x)$ не может быть больше 1, то корень $y_1 = \frac{4}{3}$ отбрасывается. Оставляем $y_2 = 1$, что дает решение:

Следовательно, $x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$, где $n$ — целое число.