Задача: Толя и Саша помогали собирать урожай яблок и вместе собрали 27 кг. Если бы число кг яблок, собранных Толей, увеличить в 5 раз, а число кг яблок, собранных Сашей, увеличить в 3 раза, то у них вместе было бы 111 кг. Сколько кг яблок собрал каждый? Помогите решить поже.

Задача на систему уравнений. Давайте обозначим:

• $x$ — количество яблок, собранных Толей (в килограммах).
• $y$ — количество яблок, собранных Сашей (в килограммах).

Из условия задачи нам известно:

1. Вместе они собрали 27 кг яблок:

   $$x + y = 27$$

2. Если количество яблок, собранных Толей, увеличить в 5 раз, а количество яблок, собранных Сашей, увеличить в 3 раза, то вместе они собрали бы 111 кг:

   $$5x + 3y = 111$$

Теперь решим систему этих уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем подобные члены:

Вычтем 81 с обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Шаг 3: Найдем $y$, подставив $x = 15$ в выражение для $y$:

Ответ:

Толя собрал 15 кг яблок, а Саша — 12 кг.

Для проверки:

• Вместе они собрали 15 + 12 = 27 кг — это верно.
• Если увеличить количество яблок, собранных Толей, в 5 раз, то получится $5 \times 15 = 75$ кг.
• Если увеличить количество яблок, собранных Сашей, в 3 раза, то получится $3 \times 12 = 36$ кг.
• Вместе они собрали бы 75 + 36 = 111 кг — это тоже верно.

Значит, ответ правильный: Толя собрал 15 кг, а Саша — 12 кг.