На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. определить собственную скорость плавца, считая ее постоянной от начала и до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0, 25 м/с

Задача сводится к нахождению собственной скорости плавца, если известны его времена для проплыва одного и того же расстояния по течению и против течения реки. Для этого можно воспользоваться принципом работы с уравнениями скорости, учитывающими течение реки.

Пусть:

• $v$ — собственная скорость плавца (в м/с).
• $v_{\text{теч}} = 0,25 \, \text{м/с}$ — скорость течения реки.
• $t_1 = 24 \, \text{с}$ — время, затраченное плавцом на проплывание расстояния по течению.
• $t_2 = 40 \, \text{с}$ — время, затраченное плавцом на проплывание того же расстояния против течения.
• $L$ — расстояние, которое плавец проплыл.

Сначала определим скорость плавца относительно воды в случае движения по течению и против течения:

1. По течению: Когда плавец плывёт по течению, его эффективная скорость будет суммой собственной скорости плавца и скорости течения реки:

   $$v_{\text{эфф. по течению}} = v + v_{\text{теч}}$$

   Расстояние, которое он проплыл за время $t_1$, можно выразить как:

   $$L = (v + v_{\text{теч}}) \cdot t_1$$

   Подставим значения:

   $$L = (v + 0,25) \cdot 24$$

   Это уравнение для расстояния $L$ по течению.

2. Против течения: Когда плавец плывёт против течения, его эффективная скорость будет разницей между собственной скоростью и скоростью течения:

   $$v_{\text{эфф. против течения}} = v - v_{\text{теч}}$$

   Расстояние, которое он проплыл за время $t_2$, также можно выразить как:

   $$L = (v - v_{\text{теч}}) \cdot t_2$$

   Подставим значения:

   $$L = (v - 0,25) \cdot 40$$

   Это уравнение для расстояния $L$ против течения.

Так как расстояния, проплытые плавцом по течению и против течения, одинаковы, приравняем два выражения для $L$:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все члены с $v$ на одну сторону, а все константы на другую:

Разделим обе части на 16:

Таким образом, собственная скорость плавца составляет 1 м/с.

Ответ: 1 м/с.