База находится в лесу в 5 км от дороги, а в 13 км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. Пешеход по дороге идёт со скоростью 5 км/ч, а по лесу — 3 км/ч. За какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции?

Расстояние от базы до станции равно \(13\) км, а расстояние от базы до дороги — \(5\) км. Расстояние между ближайшей к базе точкой дороги и станцией:

\[\sqrt{13^2-5^2}=12\text{ км}.\]

Пешеходу выгодно пройти по лесу \(6{,}25\) км, а затем по дороге \(8{,}25\) км.

Время в лесу:

\[6{,}25:3=2\frac{1}{12}\text{ ч}.\]

Время по дороге:

\[8{,}25:5=1\frac{13}{20}\text{ ч}.\]

Общее минимальное время:

\[2\frac{1}{12}+1\frac{13}{20}=3\frac{11}{15}\text{ ч}=3\text{ ч }44\text{ мин}.\]

Ответ: 3 часа 44 минуты.

0 0 Пожаловаться