Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 8 км. Запишите решение и ответ.

Обозначим расстояние от деревни до железнодорожной станции как $S$ километров.

1. Пусть скорость пешехода — $v_p$ км/ч, а скорость велосипедиста — $v_b$ км/ч. Мы знаем, что велосипедист доехал до станции, затем повернул обратно и встретил пешехода на обратном пути, когда пешеходу оставалось 8 км до станции.

2. В момент встречи на обратном пути пешеход уже прошёл расстояние $S - 8$ км. Это значит, что до момента встречи пешеход прошёл $S - 8$ км, а велосипедист — $S + S - 8 = 2S - 8$ км (он доехал до станции, затем поехал обратно до места встречи).

3. Время, которое потратил пешеход, пока не встретил велосипедиста, равно времени, которое потратил велосипедист на этот путь:

   $$\frac{S - 8}{v_p} = \frac{2S - 8}{v_b}$$

4. Мы также знаем, что велосипедист прибыл обратно в деревню одновременно с пешеходом, когда тот дошёл до станции. Это означает, что время, которое велосипедист потратил на весь путь туда и обратно, равно времени, которое пешеход потратил на путь до станции. Время велосипедиста на весь путь:

   $$\frac{S}{v_b} + \frac{S}{v_b}$$

   Время пешехода на путь до станции:

   $$\frac{S}{v_p}$$

   Составим уравнение:

   $$\frac{2S}{v_b} = \frac{S}{v_p}$$

   Отсюда:

   $$v_b = 2v_p$$

5. Подставим $v_b = 2v_p$ в уравнение из пункта 3:

   $$\frac{S - 8}{v_p} = \frac{2S - 8}{2v_p}$$

   Упростим:

   $$2(S - 8) = 2S - 8$$

   Раскроем скобки:

   $$2S - 16 = 2S - 8$$

   Упростим:

   $$-16 = -8$$

   Это уравнение неверно, следовательно, мы допустили ошибку в расчетах. Давайте скорректируем