Докажите или опровергните следующие утверждения: а) Если сумма двух слагаемых делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число. б) Если одно из слагаемых суммы не делится на некоторое число, то их сумма не делится на это число. в) Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое не делится, то сумма не делится на это число. г) Если одно из слагаемых суммы делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то и сумма не делится на это число.

Пусть число, на которое проверяется делимость, равно \(n\).

а) Утверждение неверно. Например, \(1+5=6\) делится на \(3\), но ни \(1\), ни \(5\) на \(3\) не делятся.

б) Утверждение неверно. Например, число \(1\) не делится на \(3\), число \(2\) тоже не делится на \(3\), но их сумма \(1+2=3\) делится на \(3\).

в) Утверждение верно. Если одно слагаемое делится на \(n\), а второе не делится, то сумма не может делиться на \(n\). Иначе из суммы можно было бы вычесть слагаемое, которое делится на \(n\), и получилось бы, что второе слагаемое тоже делится на \(n\). Это противоречит условию.

г) Утверждение верно. Оно повторяет утверждение из пункта в), поэтому доказательство такое же.

0 0 Пожаловаться