Помогите, пожалуйста.Найти проекциюПомогите, пожалуйста.
Найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

Если ось составляет с координатными осями равные острые углы, её направляющий единичный вектор:

\[ \vec e=\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right). \]

Скалярная проекция вектора \(\vec a=(5;-1;2)\) на эту ось равна:

\[ \operatorname{pr}_{e}\vec a=5\cdot\frac{1}{\sqrt3}-1\cdot\frac{1}{\sqrt3}+2\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3. \]

Ответ: \(2\sqrt3\).

Если нужна именно векторная проекция, то она равна \(\operatorname{proj}_{e}\vec a=(2;2;2)\).

0 0 Пожаловаться