Даны точки. Найти:
координаты, модуль и направляющие косинусы вектора АВ;
проекцию вектора АВ на вектор CD.

Решить задачу численно нельзя: в условии не указаны координаты точек \( A \), \( B \), \( C \), \( D \).

Общий способ такой:

• если \( A(x_1; y_1; z_1) \), \( B(x_2; y_2; z_2) \), то \( \vec{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1;\ z_2-z_1) \);
• модуль: \( |\vec{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \);
• направляющие косинусы: \( \cos\alpha=\frac{x_2-x_1}{|\vec{AB}|} \), \( \cos\beta=\frac{y_2-y_1}{|\vec{AB}|} \), \( \cos\gamma=\frac{z_2-z_1}{|\vec{AB}|} \);
• проекция \( \vec{AB} \) на \( \vec{CD} \): \( \operatorname{pr}_{\vec{CD}}\vec{AB}=\frac{\vec{AB}\cdot\vec{CD}}{|\vec{CD}|} \).

0 0 Пожаловаться