Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10 На какое число делил петя?

Чтобы понять, на какое число делил Петя, давайте рассмотрим, что происходит при делении.

Предположим, Петя делил число 108 на некоторое число $x$, и при этом остаток составил 10. Это значит, что при делении 108 на $x$ число 108 можно представить в виде следующего выражения:

где:

• $x$ — это делитель,
• $q$ — это целая часть от деления (целое число, результат деления без остатка),
• 10 — это остаток от деления.

Кроме того, по правилам деления остаток всегда должен быть меньше делителя $x$. То есть:

Теперь давайте выясним, на какое число Петя делил, при этом учитывая, что остаток 10.

1. Убедимся, что 108 минус остаток (10) делится на $x$.

   108 минус остаток (10) даёт 98:

   $$108 - 10 = 98$$

   Это означает, что число 98 должно делиться на x \ без остатка. Следовательно, \( x должно быть делителем числа 98.

2. Найдем все делители числа 98.

   Число 98 раскладывается на простые множители: $98 = 2 \cdot 7^2$. Его делителями являются:

   $$1, 2, 7, 14, 49, 98$$

3. Теперь учитываем, что остаток 10 должен быть меньше делителя. То есть, $x$ должно быть больше 10.

4. Переберем делители, большие 10. Это 14, 49 и 98.

5. Проверим, что при делении 108 на каждое из этих чисел остаток действительно равен 10.

   • Делим 108 на 14:

     $108 \div 14 = 7$ (целая часть), остаток $108 - 14 \times 7 = 108 - 98 = 10$. Остаток 10 — подходит.

   • Делим 108 на 49:

     $108 \div 49 = 2$ (целая часть), остаток $108 - 49 \times 2 = 108 - 98 = 10$. Остаток 10 — подходит.

   • Делим 108 на 98:

     $108 \div 98 = 1$ (целая часть), остаток $108 - 98 \times 1 = 108 - 98 = 10$. Остаток 10 — подходит.

Итак, Петя мог делить число 108 на 14, 49 или 98. То есть, на число, которое Петя использовал для деления, подходит одно из этих чисел.