Решите задачу:
1
Поставили самовар,а потом 7 раз садились пить чай и каждый раз выпивали половину имеющейся в нем воды.Оказалось,что после этого остался всего стакан воды.Сколько воды было в самоваре перед чаепитием?
2
Я задумал число,отнял 57,разделил на 2 и получил 27.Какое число я задумал?
И хотел бы попросить чтобы решение было понятно для меня (6 класс)

Задача 1: Самовар и чаепитие

Итак, давайте разбираться шаг за шагом. Нам известно, что 7 раз пили чай, и каждый раз выпивали половину оставшейся воды в самоваре. После всех чаепитий осталось 1 стакан воды.

Чтобы найти, сколько воды было в самоваре изначально, начнем с конца — с того момента, когда осталось 1 стакан воды.

После каждого чаепития воды оставалось половина от того, что было перед ним. Значит, перед последним, 7-м чаепитием, в самоваре было 2 стакана воды (ведь половину выпили, и остался 1 стакан).

Теперь мы будем двигаться назад, каждый раз удваивая количество воды, чтобы узнать, сколько воды было перед каждым предыдущим чаепитием:

• Перед 7-м чаепитием было 2 стакана воды.
• Перед 6-м чаепитием было 2 × 2 = 4 стакана воды.
• Перед 5-м чаепитием было 4 × 2 = 8 стаканов воды.
• Перед 4-м чаепитием было 8 × 2 = 16 стаканов воды.
• Перед 3-м чаепитием было 16 × 2 = 32 стакана воды.
• Перед 2-м чаепитием было 32 × 2 = 64 стакана воды.
• Перед 1-м чаепитием было 64 × 2 = 128 стаканов воды.

Таким образом, перед первым чаепитием в самоваре было 128 стаканов воды.

Задача 2: Задуманное число

Теперь решим вторую задачу.

Ты задумал число, затем отнял от него 57, разделил на 2 и получил 27. Нам нужно найти это задуманное число.

Пойдем по шагам:

1. Из условия задачи: после того, как ты задумал число, ты отнял от него 57. Пусть это число будет обозначаться как x.

   Значит, уравнение на этом этапе:

   $$\frac{{x - 57}}{2} = 27$$

2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

   $$x - 57 = 27 \times 2$$ $$x - 57 = 54$$

3. Теперь прибавим 57 к обеим частям уравнения:

   $$x = 54 + 57$$ $$x = 111$$

Значит, ты задумал число 111.

Надеюсь, теперь решение обеих задач стало понятным!