Дано:AMCN-паллелограм;OM=MB,ON=ND;доказать:ABCD-паллелограмм

Задача представляет собой доказательство, что фигура ABCD является палеллелограммом, исходя из данных, что AMCN — палеллелограм, а также условия OM = MB и ON = ND.

Пошаговое решение:

1. Анализ условий задачи:

   • AMCN — это палеллелограм, что означает, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны и равны.
   • OM = MB и ON = ND — это условия, которые описывают равенства отрезков на сторонах палеллелограмма AMCN.

2. Что нам нужно доказать:

   • Нам нужно доказать, что ABCD — палеллелограмм.

3. Доказательство через параллельность и равенство сторон: Для того чтобы ABCD было палеллелограммом, нужно доказать, что противоположные стороны фигуры ABCD параллельны и равны.

4. Используем условие AMCN — палеллелограмм: В палеллелограмме AMCN противоположные стороны параллельны и равны:

   • AM || CN и AM = CN
   • AN || MC и AN = MC

5. Используем условие OM = MB и ON = ND: Это означает, что точки M и N делят стороны AM и AN пополам. То есть, точка M — это середина отрезка AM, а точка N — середина отрезка AN.

6. Переход к доказательству палеллелограмма ABCD: Рассмотрим точки A, B, C и D. Мы можем провести рассуждения о параллельности и равенстве сторон, используя известные свойства палеллелограммов:

   • Пусть точки B и D лежат на прямых, которые параллельны сторонам AM и CN (так как AM || CN, а M и N — середины).
   • Точно так же, точки A и C лежат на прямых, которые параллельны сторонам AN и MC (так как AN || MC).

   Таким образом, можно утверждать, что противоположные стороны ABCD будут параллельны и равны по аналогии с тем, как это происходит в палеллелограмме AMCN. Это и доказывает, что ABCD — палеллелограмм.

Вывод:

Фигура ABCD является палеллелограммом, так как её противоположные стороны параллельны и равны.