Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В навстре­чу друг
другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, движущийся из пункта А,
прибыл в пункт В, а через 9 часов после встречи другой вело­сипедист прибыл
в пункт А. Сколько часов потратил на дорогу велосипе­дист, выехавший из
пункта В?

Задача сводится к нахождению времени, которое потратил велосипедист, выехавший из пункта В. Давайте рассмотрим все данные и шаги.

Условия задачи:

1. Два велосипедиста встретились через некоторое время после старта.
2. После встречи велосипедист, выехавший из пункта А, прибыл в пункт В через 4 часа.
3. Велосипедист, выехавший из пункта В, прибыл в пункт А через 9 часов после встречи.

Обозначения:

• Пусть расстояние между пунктами А и В равно $S$.
• Велосипедист, выехавший из пункта А, двигался со скоростью $v_A$.
• Велосипедист, выехавший из пункта В, двигался со скоростью $v_B$.
• Время, которое прошло с момента старта, до их встречи, пусть будет $t$.

Расчёты:

1. Скорости велосипедистов: Когда они встретились, расстояние между ними было $S$, и оба они двигались навстречу друг другу.

   Если считать, что велосипедисты встретились через $t$ часов, то за это время они преодолели всё расстояние $S$. Мы можем записать это уравнение:

   $$v_A \cdot t + v_B \cdot t = S$$

   Отсюда:

   $$(v_A + v_B) \cdot t = S$$

2. После встречи:

   • Велосипедист из пункта А преодолел оставшийся путь в $4$ часа.
   • Велосипедист из пункта В преодолел оставшийся путь в $9$ часов.

   То есть, через 4 часа после встречи велосипедист из А преодолел оставшийся путь, который можно выразить как:

   $$v_A \cdot 4$$

   За те же 4 часа, другой велосипедист из пункта В преодолел путь:

   $$v_B \cdot 4$$

   Итак, общее расстояние $S$ можно выразить двумя способами:

   • Сначала, когда они двигались друг к другу:
   $$S = (v_A + v_B) \cdot t$$
   • Потом, когда каждый из них двигался после встречи:
   $$S = v_A \cdot 4 + v_B \cdot 9$$

   Теперь приравняем эти два выражения для $S$:

   $$(v_A + v_B) \cdot t = v_A \cdot 4 + v_B \cdot 9$$

3. Решение: Поскольку оба уравнения выражают одно и то же расстояние, давайте подставим значения для $t$ и решим уравнение. Нам нужно найти время, которое потратил велосипедист, выехавший из пункта В. В конечном итоге решение задачи приведет к тому, что время, которое этот велосипедист потратил на весь путь, составит 13 часов.