Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов в третий,куда они договорились прибыть одновременно.Первый прибыл на место встречи через 2 ч.Какова скорость каждого велосипедиста,если вместе они проехали 54 км,а путь второго велосипедиста был длиннее пути первого на 6 км?

Задача о двух велосипедистах, которые стартуют одновременно и должны прибыть в одну точку, при этом их пути различаются, может быть решена с помощью системы уравнений.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость первого велосипедиста равна $v_1$ км/ч.
   • Пусть скорость второго велосипедиста равна $v_2$ км/ч.
   • Пусть путь, пройденный первым велосипедистом, равен $S_1$ км.
   • Пусть путь, пройденный вторым велосипедистом, равен $S_2$ км.
   • Из условия задачи известно, что $S_2 = S_1 + 6$ км, то есть второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый.

2. Время, затраченное на путь: Оба велосипедиста прибыли одновременно, значит, они потратили одинаковое время на пути. Время на пути каждого из них можно выразить через путь и скорость:

   • Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{S_1}{v_1}$.
   • Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{S_2}{v_2}$.

   Поскольку они прибыли одновременно, $t_1 = t_2$, то есть:

   $$\frac{S_1}{v_1} = \frac{S_2}{v_2}.$$

3. Условие по общему расстоянию: Из условия задачи известно, что общее расстояние, которое они проехали вместе, составляет 54 км, то есть:

   $$S_1 + S_2 = 54.$$

   Поскольку $S_2 = S_1 + 6$, можем подставить это в уравнение:

   $$S_1 + (S_1 + 6) = 54,$$ $$2S_1 + 6 = 54,$$ $$2S_1 = 48,$$ $$S_1 = 24.$$

   Таким образом, путь первого велосипедиста составил 24 км, а путь второго велосипедиста:

   $$S_2 = S_1 + 6 = 24 + 6 = 30 \text{ км}.$$

4. Нахождение скорости каждого велосипедиста: Теперь, зная пути обоих велосипедистов, можем выразить их скорости через время, которое составило 2 часа (по условию задачи). Для первого велосипедиста:

   $$v_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{24}{2} = 12 \text{ км/ч}.$$

   Для второго велосипедиста:

   $$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{30}{2} = 15 \text{ км/ч}.$$

Итак, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость второго — 15 км/ч.