Вопрос задан 10.11.2026 в 04:30. Предмет Математика. Спрашивает Рябчикова Дарья.

Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.
а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 90, средний балл участников, сдавших тест, составил 100, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 75. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 103, а не сдавших — 79. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Жуман Улан.

а) Да. Например, первоначальные результаты двух учеников: \(0\) и \(72\). До добавления баллов оба не сдали тест, их средний балл равен \(36\). После добавления \(5\) баллов результаты станут \(5\) и \(77\): второй ученик сдаст тест, а средний балл оставшихся не сдавших будет равен \(5\), то есть понизится.

б) Да. Пусть результаты трёх учеников равны \(0\), \(72\), \(100\). До добавления баллов средний балл сдавших равен \(100\), а не сдавших — \(36\). После добавления получаются результаты \(5\), \(77\), \(105\). Средний балл сдавших: \(\frac{77+105}{2}=91\), а не сдавших — \(5\). Оба средних балла понизились.

в) Такая ситуация невозможна. Ученик, не сдавший тест после добавления \(5\) баллов, имеет не более \(72\) баллов, так как до добавления у него было не более \(67\) баллов. Поэтому средний балл не сдавших после добавления не может быть равен \(79\). Наименьшего числа участников не существует.