Докажите,что (9837^3-7893^3)⋮ 36. Можете ,пожалуйста ,решить и объяснить данное решение более менее понятно? 10 класс

Для того чтобы доказать, что $(9837^3 - 7893^3)$ делится на 36, нужно подойти к задаче пошагово. Мы будем использовать свойства делимости и теоремы о разности кубов, а также проверим делимость на 36 с помощью делимости на 4 и 9.

Шаг 1. Используем разность кубов

Известна формула для разности кубов:

В данном случае $a = 9837$, а $b = 7893$. Подставим это в формулу:

Вычитаем числа в скобках:

Таким образом, разность кубов равна:

Теперь нам нужно доказать, что это выражение делится на 36. Для этого сначала проверим, делится ли $1944$ на 36.

Шаг 2. Проверяем делимость на 36

36 — это произведение чисел 4 и 9, т.е. $36 = 4 \cdot 9$. Мы будем проверять делимость на 4 и на 9 отдельно.

Делимость на 4

Число 1944 делится на 4, если его последние две цифры составляют число, которое делится на 4. Последние две цифры числа 1944 — это 44. А 44 делится на 4, поэтому 1944 делится на 4.

Делимость на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 1944:

Так как 18 делится на 9, значит, 1944 делится на 9.

Таким образом, 1944 делится на 36, так как оно делится как на 4, так и на 9.

Шаг 3. Вывод

Поскольку 1944 делится на 36, то вся выражение $9837^3 - 7893^3 = 1944 \cdot (9837^2 + 9837 \cdot 7893 + 7893^2)$ будет делиться на 36, независимо от того, делится ли второе множитель $(9837^2 + 9837 \cdot 7893 + 7893^2)$ на 36 или нет.

Таким образом, мы доказали, что $(9837^3 - 7893^3)$ делится на 36.