Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина.Одновременно с ней из пункта В в А выехала легковая машина.Грузовая машина через 2 часа после начала движения встретила легковую и ещё через 3 часа прибыла в пункт В.Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А???Напишите решение понятно пожалуйста)))Буду благодарен...

Давайте разберём задачу по порядку и решим её шаг за шагом.

Дано:

1. Грузовая машина выехала из пункта А в пункт В.
2. Легковая машина одновременно выехала из пункта В в пункт А.
3. Через 2 часа после начала движения они встретились.
4. Грузовая машина доехала до пункта В ещё через 3 часа после встречи.

Вопрос:

Сколько времени потратила легковая машина на путь из пункта В в пункт А?

Решение:

1. Обозначим скорости машин:

   • Скорость грузовой машины — $V_{\text{груз}}$ (км/ч).
   • Скорость легковой машины — $V_{\text{легк}}$ (км/ч).

2. Расстояние между пунктами А и В обозначим через $S$ (км).

Рассмотрим, что произошло до встречи:

• За 2 часа грузовая машина проехала расстояние: $$D_{\text{груз до встречи}} = V_{\text{груз}} \cdot 2$$
• За эти же 2 часа легковая машина проехала расстояние: $$D_{\text{легк до встречи}} = V_{\text{легк}} \cdot 2$$
• Так как они встретились через 2 часа, суммарно это расстояние $S$: $$D_{\text{груз до встречи}} + D_{\text{легк до встречи}} = S$$ Подставляем формулы: $$V_{\text{груз}} \cdot 2 + V_{\text{легк}} \cdot 2 = S$$ Делим обе стороны на 2: $$V_{\text{груз}} + V_{\text{легк}} = \frac{S}{2} \quad \text{(1-е уравнение)}.$$

Рассмотрим, что произошло после встречи:

• Грузовая машина доехала до пункта В за 3 часа после встречи. За это время она проехала расстояние: $$D_{\text{груз после встречи}} = V_{\text{груз}} \cdot 3$$
• Значит, расстояние, которое грузовая машина проехала до встречи, равно: $$D_{\text{груз до встречи}} = S - D_{\text{груз после встречи}} = S - 3 \cdot V_{\text{груз}} \quad \text{(2-е уравнение)}.$$

Подставим $D_{\text{груз до встречи}}$ в формулу до встречи:

Из первого уравнения:

Выразим $V_{\text{легк}}$:

Теперь можно найти время, за которое легковая машина доехала из В в А.

Время движения легковой машины:

Общее расстояние $S$ легковая машина проходит со скоростью $V_{\text{легк}}$. Её время в пути:

Подставим выражение для $V_{\text{легк}}$:

Скорость грузовой машины:

Из второго уравнения:

А также:

Приравниваем:

Соберём подобные:

Подставим