Даны векторы a {1; 0; -1}, b{-2; 1; -3} и с {2; 4; 2}
Какие из них являются перпендикулярными?

Для проверки перпендикулярности векторов используется скалярное произведение. Векторы считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Формула скалярного произведения двух векторов:

Где $\mathbf{a} = \{a_x; a_y; a_z\}$ и $\mathbf{b} = \{b_x; b_y; b_z\}$.

Проверим пары векторов:

1. Векторы $\mathbf{a} = \{1; 0; -1\}$ и $\mathbf{b} = \{-2; 1; -3\}$

Скалярное произведение:

Так как результат не равен нулю, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ не перпендикулярны.

2. Векторы $\mathbf{a} = \{1; 0; -1\}$ и $\mathbf{c} = \{2; 4; 2\}$

Скалярное произведение:

Результат равен нулю, следовательно, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{c}$ перпендикулярны.

3. Векторы $\mathbf{b} = \{-2; 1; -3\}$ и $\mathbf{c} = \{2; 4; 2\}$

Скалярное произведение:

Так как результат не равен нулю, векторы $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$ не перпендикулярны.

Ответ:

• Перпендикулярны: $\mathbf{a}$ и $\mathbf{c}$.
• Не перпендикулярны: $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$; $\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}$.