Даны векторы a и b постройте векторы a-b,a+2b​

Для построения векторов $a - b$ и $a + 2b$, необходимо понимать, что значит выполнять операции сложения и вычитания векторов.

Предположим, что у нас есть два вектора $a$ и $b$, которые заданы в координатной форме:

1. Построение вектора $a - b$

Чтобы построить вектор $a - b$, нужно из координат вектора $a$ вычесть соответствующие координаты вектора $b$:

Таким образом, вектор $a - b$ — это вектор, направленный от конца вектора $b$ к концу вектора $a$. На координатной плоскости это можно представить так: отложите вектор $b$ из начала координат, а затем к его концу приложите вектор, соединяющий точку конца $b$ и точку конца $a$. Этот новый вектор и будет $a - b$.

2. Построение вектора $a + 2b$

Для построения вектора $a + 2b$, сначала необходимо удвоить вектор $b$. Умножение вектора на число означает увеличение его длины в указанное количество раз, при этом направление остается прежним. Если $b = (b_x, b_y)$, то $2b$ будет равен:

Теперь, когда мы нашли $2b$, можем сложить его с вектором $a$:

Это означает, что к координатам вектора $a$ добавляются удвоенные координаты вектора $b$. В геометрическом смысле это можно интерпретировать так: сначала отложите вектор $a$, а затем к его концу приложите вектор $2b$. Новый вектор от начала $a$ до конца $2b$ будет вектором $a + 2b$.

Итог

Для построения векторов $a - b$ и $a + 2b$ следует:

1. Найти разность координат для $a - b$.
2. Удвоить координаты вектора $b$ и сложить с координатами $a$ для $a + 2b$.

Эти операции дадут вам координаты новых векторов, которые можно изобразить на координатной плоскости.