даны векторы a(2,-4,0) b(3,-1,-2) найдите значения m и n при которых векторы 2a-3b и c(m+n,m-n,2) коллинеарны

Чтобы решить задачу о коллинеарности векторов $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}(m+n, m-n, 2)$, нам нужно использовать свойства коллинеарности. Два вектора коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого, т.е., если их координаты пропорциональны:

Шаг 1. Выразим вектор $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$

Даны векторы:

Рассчитаем $2\mathbf{a}$:

Рассчитаем $3\mathbf{b}$:

Вычтем $3\mathbf{b}$ из $2\mathbf{a}$:

Итак, $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (-5, -5, 6)$.

Шаг 2. Условие коллинеарности векторов

Вектор $\mathbf{c} = (m+n, m-n, 2)$. Для коллинеарности:

Рассмотрим это по частям.

Шаг 3. Пропорции координат

1. Рассмотрим пропорцию $\frac{-5}{m+n} = \frac{6}{2}$:

2. Рассмотрим пропорцию $\frac{-5}{m-n} = \frac{6}{2}$:

Шаг 4. Решение системы уравнений

Получили систему:

Сложим эти уравнения:

Подставим $m = -\frac{5}{3}$ в первое уравнение:

Ответ

При $m = -\frac{5}{3}$ и $n = 0$ векторы $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$ и $\mathbf{c}(m+n,$