log 2x-5 (5x-2)>=1 помогите плиз, начало есть, а в конце сомневаюсь

Предположим, что дано неравенство \(\log_{2x-5}(5x-2)\geq 1\).

Сначала найдём область допустимых значений:

\(2x-5>0\), значит \(x>\frac{5}{2}\);
\(2x-5\ne1\), значит \(x\ne3\);
\(5x-2>0\), что при \(x>\frac{5}{2}\) уже выполняется.

Если \(x>3\), то основание логарифма больше 1. Тогда:

\(5x-2\geq2x-5\).

Получаем \(3x\geq-3\), это верно для всех \(x>3\).

При \(\frac{5}{2}<x<3\) основание находится между 0 и 1, и знак неравенства меняется: \(5x-2\leq2x-5\). Это даёт \(x\leq-1\), что не подходит.

Ответ: \(x\in(3;+\infty)\).

0 0 Пожаловаться