Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 28 и 20 Разность этих двух чисел равна наименьшему общему кратному чисел 7 и 9. Найдите эти числа.

Задача сводится к системе двух уравнений:

1. Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 28 и 20.
2. Разность этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 7 и 9.

Шаг 1: Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 20.

Для этого разложим числа на простые множители:

• 28 = 2² × 7,
• 20 = 2² × 5.

Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение всех общих простых множителей с наименьшими показателями степени. В нашем случае общим множителем является 2². Значит, НОД(28, 20) = 4.

Шаг 2: Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 7 и 9.

Разложим на простые множители:

• 7 = 7,
• 9 = 3².

Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей, учитывая наибольшие степени. НОК(7, 9) = 3² × 7 = 63.

Шаг 3: Составляем систему уравнений.

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Из условия задачи получаем две связи:

• $\frac{x}{y} = 4$ (частное чисел равно НОД(28, 20)),
• $x - y = 63$ (разность чисел равна НОК(7, 9)).

Теперь решим эту систему.

Шаг 4: Решаем систему уравнений.

Из первого уравнения $\frac{x}{y} = 4$ можно выразить $x$ через $y$: $x = 4y.$

Подставим это выражение во второе уравнение $x - y = 63$: $4y - y = 63,$ $3y = 63,$ $y = 21.$

Теперь подставим $y = 21$ в выражение для $x$: $x = 4 \times 21 = 84.$

Шаг 5: Проверка решения.

1. Частное чисел $\frac{84}{21} = 4$, что соответствует НОД(28, 20) = 4.
2. Разность чисел $84 - 21 = 63$, что соответствует НОК(7, 9) = 63.

Значит, числа 84 и 21 удовлетворяют всем условиям задачи.

Ответ: искомые числа — 84 и 21.