помогите решить. 64*9^(х)-84*12^(х)+27*16^(х)=0, где ^ возвести в степень

Разделим уравнение на \(16^x\):

\[64\left(\frac{3}{4}\right)^{2x}-84\left(\frac{3}{4}\right)^x+27=0\]

Пусть \(t=\left(\frac{3}{4}\right)^x\). Получим:

\[64t^2-84t+27=0\]

\[D=(-84)^2-4\cdot64\cdot27=144\]

\[t_1=\frac{84+12}{128}=\frac{3}{4}\]

\[t_2=\frac{84-12}{128}=\frac{9}{16}\]

Тогда:

\[\left(\frac{3}{4}\right)^x=\frac{3}{4},\quad x=1\]

\[\left(\frac{3}{4}\right)^x=\frac{9}{16},\quad x=2\]

Ответ: \(x=1\) и \(x=2\).

0 0 Пожаловаться