В треугольнике даны стороны a , b и угол альфа , противолежащий стороне a . Найдите угол бетта , противолежащий стороне b , если :
1) a= 3 м , b= 5 м , угол альфа = 30 градусов
2)a= 8 м , b= 7 м , угол альфа = 60 градусов
3)a= 2 корня из 2 см , b= 3 см , угол альфа = 45 градусов
4)a= 6 см , b= 2 корня из 3 см , угол альфа = 120 градусов

Используем теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\]

Отсюда:

\[\sin\beta=\frac{b\sin\alpha}{a}\]

1) \(\sin\beta=\frac{5\cdot\sin30^\circ}{3}=\frac{5}{6}\). Поэтому \(\beta\approx56{,}4^\circ\) или \(\beta\approx123{,}6^\circ\). Возможны оба угла.

2) \(\sin\beta=\frac{7\cdot\sin60^\circ}{8}\approx0{,}758\). \(\beta\approx49{,}3^\circ\).

3) \(\sin\beta=\frac{3\cdot\sin45^\circ}{2\sqrt{2}}=\frac{3}{4}\). \(\beta\approx48{,}6^\circ\) или \(\beta\approx131{,}4^\circ\). Возможны оба угла.

4) \(\sin\beta=\frac{2\sqrt{3}\cdot\sin120^\circ}{6}=\frac{1}{2}\). \(\beta=30^\circ\).

0 0 Пожаловаться