В стране Цифра есть 9 городов
с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9? Составьте все возможные пути и покажите их с помощью графа
​

Для решения этой задачи, мы должны сначала определить, какие города соединены авиалиниями. Два города соединены, если двузначное число, образованное из их названий, делится на 3. Давайте рассмотрим все пары городов и определим, какие из них соответствуют этому условию.

Города называются цифрами от 1 до 9. Для проверки деления на 3, мы можем использовать простое правило: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1. Город 1: Чтобы образованное число делилось на 3, вторая цифра должна быть такой, чтобы сумма 1 и этой цифры делилась на 3. Это могут быть города 2, 5, 8.
2. Город 2: Аналогично, сумма должна делиться на 3, значит, вторая цифра может быть 1, 4, 7.
3. Город 3: Любая комбинация с 3 уже будет делиться на 3, так как 3 сама по себе делится на 3.
4. Город 4: Вторая цифра должна быть 2, 5, 8.
5. Город 5: Вторая цифра должна быть 1, 4, 7.
6. Город 6: Любая комбинация с 6 будет делиться на 3.
7. Город 7: Вторая цифра должна быть 2, 5, 8.
8. Город 8: Вторая цифра должна быть 1, 4, 7.
9. Город 9: Любая комбинация с 9 будет делиться на 3.

Теперь мы можем нарисовать граф, где вершины - это города, а ребра - это авиалинии между городами. Я сначала нарисую граф, а затем рассмотрю возможные пути из города 1 в город 9.

На графе видно, как соединены города. Теперь давайте рассмотрим возможные пути из города 1 в город 9.

Из города 1 мы можем добраться до городов 2, 5, и 8. Далее, из каждого из этих городов мы можем выбрать следующие направления:

• Из города 2 можно добраться до городов 1, 4, 7, и 9. Таким образом, один из путей: 1 → 2 → 9.
• Из города 5 можно добраться до городов 1, 4, 7, и 9. Следовательно, другой возможный путь: 1 → 5 → 9.
• Из города 8 можно добраться до городов 1, 4, 7, и 9. Соответственно, еще один путь: 1 → 8 → 9.

Таким образом, существует три прямых пути из города 1 в город 9: через города 2, 5, и 8 соответственно. Все эти пути состоят из двух перелетов. ​​