У Саши есть 4 карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?

Число делится на \(6\), если оно делится и на \(2\), и на \(3\).

Сумма цифр должна делиться на \(3\). Подходящие наборы цифр:

• \(1,2,3\): сумма равна \(6\);
• \(2,3,4\): сумма равна \(9\).

Число должно оканчиваться на чётную цифру.

• Из цифр \(1,2,3\) последней может быть только \(2\). Получаем \(2\) числа: \(132\), \(312\).
• Из цифр \(2,3,4\) последней может быть \(2\) или \(4\). Для каждого случая оставшиеся цифры можно переставить \(2\) способами: всего \(4\) числа.

Итак, \(2+4=6\).

Ответ: \(6\) чисел.

0 0 Пожаловаться