На семи карточках написаны числа от 1 до 7.Двум мудрецам сначала показали эти карточки а потом убрали одну ,а оставшиеся раздали мудрецам.Первый изучив свои карточки сказал что сумма чисел второго нечетная .Какие карточки у первого мудреца

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть карточки с числами от 1 до 7, то есть $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Одну карточку убирают, и оставшиеся шесть раздают двум мудрецам. Первый мудрец заявляет, что сумма чисел у второго нечетная. Мы хотим выяснить, какие карточки могут быть у первого мудреца.

Шаг 1. Определяем свойства чисел

1. Нечетные числа из набора: $\{1, 3, 5, 7\}$.
2. Четные числа из набора: $\{2, 4, 6\}$.

Сумма чисел у второго мудреца будет нечетной, если количество нечетных чисел у него — нечетное (например, 1 или 3).

Шаг 2. Распределение карточек

Оставшиеся шесть карточек разделяются между первым и вторым мудрецами. Пусть у первого мудреца карточки $A_1, A_2, \dots, A_k$, а у второго $B_1, B_2, \dots, B_m$, где $k + m = 6$.

Шаг 3. Анализ условия

Первый мудрец видит свои числа и говорит, что сумма чисел второго мудреца нечетная. Это значит, что он может определить, сколько нечетных чисел есть у второго.

Если у первого есть определенное количество нечетных чисел, он точно знает, сколько нечетных осталось у второго. Рассмотрим возможные варианты:

1. Убрана одна карточка $x$ из набора $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.
2. Если сумма чисел $S_{\text{второго}}$ нечетная, это возможно только в том случае, если число нечетных карточек у второго мудреца тоже нечетное.

Шаг 4. Решение

1. Всего среди карточек $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ — 4 нечетных числа.
2. Если одна карточка убрана, то оставшихся нечетных чисел может быть 3 или 4 (в зависимости от того, убрана ли нечетная карточка).

Случай 1: Убрана нечетная карточка

Если убрали, например, 1, 3, 5 или 7, то остаются 3 нечетных числа. Чтобы сумма чисел второго мудреца была нечетной, у него должна быть ровно одна или три нечетных карточки. Это возможно, если у первого мудреца:

• Либо все нечетные карточки (3 штуки),
• Либо одна нечетная карточка.

Примеры возможных наборов у первого:

• $\{2, 4, 6\}$,
• $\{1, 2, 4\}$.

Случай 2: Убрана четная карточка

Если убрали 2, 4, или 6, то остаются 4 нечетных числа. Чтобы у второго мудреца сумма чисел была нечетной, у него должно быть три нечетных карточки. Тогда у первого мудреца:

• Одна нечетная карточка,
• Две четные карточки.

Примеры возможных наборов у первого:

• $\{1, 2, 4\}$,
• $\{3, 2, 6\}$.

Ответ

Наборы карточек у первого мудреца зависят от того, какая карточка была убрана, но ключевое условие — количество нечетных карточек в его наборе должно соответствовать тому, чтобы оставшиеся у второго карточки давали сумму с нечетным числом. Возможные наборы:

• $\{2, 4, 6\}$,
• $\{1, 2, 4\}$,
• $\{3, 2, 6\}$,
• Другие комбинации, где число нечетных карточек у первого позволяет второму собрать нечетную сумму.