У Дины в копилке лежит 9 однорублевых, 8 двухрублевых, 6 пятирублевых и 2 десятирублевых монеты. Дина наугад достает из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

Давайте подробно разберем задачу.

1. Подсчитаем общую сумму денег в копилке:

• Однорублевых монет: $9 \times 1 = 9$ рублей.
• Двухрублевых монет: $8 \times 2 = 16$ рублей.
• Пятирублевых монет: $6 \times 5 = 30$ рублей.
• Десятирублевых монет: $2 \times 10 = 20$ рублей.

Суммарно:
$9 + 16 + 30 + 20 = 75 \ \text{рублей.}$

2. Условие задачи:

Оставшаяся сумма должна быть больше 70 рублей. Это означает, что вытащенная монета должна быть меньше или равна $75 - 70 = 5$ рублей.

3. Перечислим варианты монет:

В копилке лежат монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Теперь нужно определить, какая монета уменьшит сумму так, чтобы оставшаяся сумма была больше 70 рублей:

• Если вытащить монету номиналом 1 рубль, то оставшаяся сумма: $75 - 1 = 74$ рубля ($>70$).
• Если вытащить монету номиналом 2 рубля, то оставшаяся сумма: $75 - 2 = 73$ рубля ($>70$).
• Если вытащить монету номиналом 5 рублей, то оставшаяся сумма: $75 - 5 = 70$ рублей ($=70$).
• Если вытащить монету номиналом 10 рублей, то оставшаяся сумма: $75 - 10 = 65$ рублей ($<70$).

Таким образом, монеты номиналом 1 рубль и 2 рубля подходят, а 5- и 10-рублевые монеты — нет.

4. Найдем вероятность:

Теперь нужно вычислить вероятность того, что вытащенная монета будет номиналом 1 или 2 рубля.

• Всего монет: $9 + 8 + 6 + 2 = 25$.
• Количество подходящих монет:
  • 1 рубль: 9 монет.
  • 2 рубля: 8 монет.
  • Итого: $9 + 8 = 17$.

Вероятность вытянуть монету номиналом 1 или 2 рубля:

5. Ответ:

Вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма будет больше 70 рублей, равна $\frac{17}{25}$, или $68\%$.