Аня дошла из дома до парка за 5 минут, и надев ролики, увеличила скорость движения на 120 м/мин. Через 35 минут после выхода из дома оказалось, что она преодолела путь 6505 м. С какой скоростью Аня шла из дома до парка

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:

1. Время пешего хода до парка: $t_1 = 5$ минут.
2. Скорость Ани в парке на роликах выше её пешей скорости на $120 \, \text{м/мин}$.
3. Общее время от выхода из дома: $T = 35$ минут.
4. Общий пройденный путь: $S = 6505 \, \text{м}$.

Обозначим:

1. Скорость Ани при пешем ходе как $v_1 \, \text{м/мин}$.
2. Скорость Ани на роликах: $v_2 = v_1 + 120 \, \text{м/мин}$.

План решения:

1. Найдём путь, пройденный пешком: $$S_1 = v_1 \cdot t_1$$
2. Остальное время Аня двигалась на роликах: $$t_2 = T - t_1 = 35 - 5 = 30 \, \text{мин}.$$ Путь, пройденный на роликах: $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = (v_1 + 120) \cdot 30$$
3. Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 6505$$ Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$: $$v_1 \cdot 5 + (v_1 + 120) \cdot 30 = 6505$$
4. Решим уравнение на $v_1$.

Решение:

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

Проверка:

1. Пешком за $5$ минут Аня прошла: $$S_1 = 5 \cdot 83 = 415 \, \text{м}.$$
2. На роликах за $30$ минут: $$S_2 = (83 + 120) \cdot 30 = 203 \cdot 30 = 6090 \, \text{м}.$$
3. Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 415 + 6090 = 6505 \, \text{м}.$$

Всё верно.

Ответ:

Скорость Ани при пешем ходе из дома до парка равна 83 м/мин.